正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EF∥CD，EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連結(jié)DG，EG，求證：DG=EG；
（2）如圖2，△A1E1F1是由△AEF沿射線CA平移得到的，點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M為A1C的中點(diǎn)，連結(jié)E1M交AD于點(diǎn)H．
①若AB=2，求DH的長(zhǎng)；
②連結(jié)DM，DE1，求證：△DE1M是等腰直角三角形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①；
②證明見解析部分．
（2）①
5
3
②證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,P點(diǎn)從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t=時(shí)，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
3．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因?yàn)椴徽搙取何值，（x-7）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當(dāng)x=7時(shí)，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：96引用：2難度：0.3