在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
| x（元/件） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| y（件） | 1200 | 1100 | 1000 | 900 | 800 |
（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：3210引用：13難度：0.5
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1．鉛球運動員在比賽時，鉛球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．在某次比賽的一次投擲過程中，鉛球被擲出后，設鉛球距運動員出手點的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m）．由電子監(jiān)測獲得的部分數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）；水平距離x/m 0 3 6 9 12 15 18 … 豎直高度y/m 2.00 4.25 5.60 6.05 5.60 4.25 2.00 …
（2）請你建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出y與x的函數(shù)圖象；
（3）請你結(jié)合所畫圖象或所求函數(shù)關系式，直接寫出本次投擲后，鉛球距運動員出手點的最遠水平距離．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：284引用：1難度：0.6 -
2．“愛成都，創(chuàng)文明，迎大運”，衛(wèi)生環(huán)境先著手，為提高工作效率，某清潔工具生產(chǎn)商投產(chǎn)一種新型垃圾夾，每件制造成本為20元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+52．
（1）寫出每月的利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當銷售單價為多少元時，生產(chǎn)商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：369引用：2難度：0.6 -
3．如圖，不考慮空氣阻力，以一定的速度將小球沿斜上方擊出時，小球飛行的高度是飛行時間的二次函數(shù)．現(xiàn)以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次擊出三個質(zhì)地一樣的小球，小球在各自擊出后1秒到達相同的最大飛行高度，若整個過程中同時出現(xiàn)在空中的小球個數(shù)最大值為2（不考慮小球落地后再彈起），則t的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：386引用：2難度：0.5