如圖1，已知一次函數(shù)y=12x+4的圖象與y軸，x軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）作直線(xiàn)BD，將∠ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交正方形的邊AD，DC于點(diǎn)M，N（如圖2），若M恰為AD的中點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
+
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）4；
（2）C（-12，8），D（-4，12）；
（3）N（-，）．
5
（2）C（-12，8），D（-4，12）；
（3）N（-
28
3
28
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：161引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段AC，AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），且滿(mǎn)足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．規(guī)定：若直線(xiàn)l與圖形M有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線(xiàn)l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)．已知：矩形ABCD的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)；
（2）已知直線(xiàn)l：y=x+3，若直線(xiàn)l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)，求t的取值范圍；
（3）如果直線(xiàn)m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線(xiàn)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線(xiàn)OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線(xiàn)OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)OD、AM于點(diǎn)F、G，在線(xiàn)段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3