2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（m為正整數(shù)）．經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y1（單位：個）和需求量y2（單位：個）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）
| 第x天 | 1 | 2 | … | 6 | … | 11 | … | 15 |
| 供應(yīng)量y1（個） | 150 | 150+m | … | 150+5m | … | 150+10m | … | 150+14m |
| 需求量y2（個） | 220 | 229 | … | 245 | … | 220 | … | 164 |
（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）
（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y1=mx+150-m，y2=-x2+12x+209；
（2）m的值為20或21；
（3）第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元．
（2）m的值為20或21；
（3）第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：847引用：3難度：0.5
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1．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：1716引用：12難度：0.5 -
2．渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．
（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？
（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1549引用：19難度：0.7 -
3．某農(nóng)戶種植有圖1所示蔬菜大棚，其截面示意圖如圖2所示，其橫截面塑料頂棚可以近似看作是拋物線，其中OA是地面所在的水平線，點O是塑料頂棚與地面的交點，AB是保溫墻，并且塑料頂棚最高點到點O的水平距離是6米，到地面OA的高度是3米．現(xiàn)以O(shè)A所在直線為x軸，過點O垂直于OA的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若保溫墻AB到點O的距離OA=8米．請你求出保溫墻AB的高度．
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：58引用：2難度：0.6