已知拋物線y=ax2+2ax-3a（a為常數(shù)，a≠0）．
（1）請直接寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖1，當(dāng)a=-1時，若點P是直線AC上方拋物線上的一個動點，求點P到直線AC距離的最大值；
（3）如圖2，當(dāng)a=-1時，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．點D是直線AC上方拋物線上的一個動點，BD交AC于點E，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為n,記S=S△ADES△ABE，當(dāng)n為何值時，S取得最大值？并求出S的最大值．
S
△
ADE
S
△
ABE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）頂點為（-1，-4a），對稱軸為直線x=-1；
（2）；
（3）當(dāng)n=-時，S有最大值．
（2）
9
2
8
（3）當(dāng)n=-
3
5
9
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點，且A，B，C三點坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．
①求DE+BF的最大值；
②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當(dāng)點P在圖象G上時，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)的差是1時，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時，求點P的坐標(biāo)；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當(dāng)Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1