在平面直角坐標系xOy中，對于點C和圓P，給出如下定義：
若圓P上存在A、B兩點，使得△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點C是圓P的“等垂點”．
（1）當點P坐標為（3，0），且圓P的半徑為2時．
①如圖1，若圓P上存在兩點A（1，0）和B（3，2），請直接寫出此時圓P的“等垂點”C的坐標 （1，4），（5，0）（1，4），（5，0）；
②如圖2，若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點”，求b的取值范圍；
（2）設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2．
若直線y=-x上存在點R，使半徑為1的圓R上有點S是圓P的“等垂點”，請直接寫出圓心P的縱坐標的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1，4），（5，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：127引用：3難度：0.4
相似題
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1．B，C是⊙O上的兩個定點，A是圓上的動點，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F(xiàn)，研究五邊形ABEFC的性質(zhì)；
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長；
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE，CF的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上，O為坐標原點．現(xiàn)將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當點A落到y(tǒng)軸正半軸上時，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點為N．當θ=22.5°時，求此時△BMN內(nèi)切圓的半徑；
（3）設(shè)△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1