如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+c與直線y=x+1交于點(diǎn)A、C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；
（3）若點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5）；
（2）點(diǎn)P到直線AC距離的最大值為；
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-3）或（-4，21）或（6，21）．
（2）點(diǎn)P到直線AC距離的最大值為
25
2
8
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-3）或（-4，21）或（6，21）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：707引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7