綜合與實(shí)踐
【實(shí)踐探究】
數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，活動(dòng)小組的同學(xué)將兩個(gè)正方形紙片按照?qǐng)D1所示的方式放置．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O1的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長相等，四邊形OEBF為這兩個(gè)正方形的重疊部分，正方形可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）①線段AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是 AE=BFAE=BF，線段BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系是 BE=CFBE=CF．
②在①的基礎(chǔ)上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是 CF2+AE2=EF2CF2+AE2=EF2．
【類比遷移】
（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形 A1B1C1O 的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O 與邊AB相交于點(diǎn) E，C1O與邊BC相交于點(diǎn)F，連接EF，延長 C1O 交AD于點(diǎn)P，連接EP，AC，矩形 A1B1C1O 可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．判斷線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的頂點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．當(dāng)AE=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BF的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF；BE=CF；CF2+AE2=EF2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：540引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：
如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點(diǎn)O為正方形DEFG的中心，若OA=，請(qǐng)直接寫出線段EF的長度．2發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點(diǎn)P為線段AB（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合）上一點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，AP=；
（2）如圖2，當(dāng)DP∥AC時(shí)，判斷四邊形ACDP的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出AP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．
（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長．
端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：636引用：4難度：0.3
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