如圖，四邊形ABCD是邊長為6cm的菱形，∠B=60°．動點P，Q同時從點A出發(fā)，點Q以2cm/s的速度沿折線AC-CB向終點B勻速運動，點P以1cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動．以AP，AQ為邊作平行四邊形APMQ．設點P的運動時間為x（s），平行四邊形APMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）當點M落在邊BC上時，求x的值；
（2）點Q在邊AC上運動時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ABM為直角三角形時，求x的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）x的值為2；
（2）y=
；
（3）x的值為或3．
（2）y=
3 x 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
- 5 3 4 x 2 + 9 3 x - 9 3 （ 2 ＜ x ≤ 3 ） |
（3）x的值為
12
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：53引用：1難度：0.3
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應用】如圖③，取BE的中點M，連接CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，如圖：在直角坐標系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉一周．
（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；CFBG
（2）當正方形AEFG旋轉至圖②位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關系，并說明理由；
（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點N、Q，連接QN，AE=6，請直接寫出線段QN掃過的面積．
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：3922引用：6難度：0.2