已知：如圖，拋物線y=mx2+4mx+3（m＞0）交x軸于E、F兩點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，直線AE：y=x+b交x軸于E點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若Q為拋物線上一點(diǎn)，連接QE，QA，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t（t＜-3），△QAE的面積為S，求S與t函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在線段QA上，點(diǎn)N是位于Q、E兩點(diǎn)之間的拋物線上一點(diǎn)，S=15，∠QMN=∠AEM，且MN=EM，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x+3；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
3
2
t
2
+
9
2
t
（3）
N
（
-
2
-
7
，
6
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點(diǎn)D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；54
（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1888引用：2難度：0.1