如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，AB=4，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上，拋物線y=43x2+bx+c經過A，C兩點，連接AC．
（1）請直接寫出b,c的值；
（2）若動點E（m,0）在邊OA （不與O，A兩點重合）上時，點E作x軸的垂線l交BC于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，連接PC．
①設線段PM的長為h,求h與m的函數關系式；
②當點P在BC下方的拋物線上時，以P，C，F為頂點的三角形與△AEM是否相似？若相似，請求出此時點E的坐標；若不相似，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-，c=-4；
（2）h=-m2+4m（0＜m＜3）；
（3）點E的坐標為：（，0）或（1，0）．
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（2）h=-
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（3）點E的坐標為：（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：210難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772難度：0.1