P為△ABC內一點，連接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個三角形相似，那么稱P是△ABC的內相似點．
【概念理解】
（1）如圖①，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，P是△ABC的內相似點．直接寫出∠BPC的度數(shù)．
【深入思考】
（2）如圖②，P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，從下面①②③中選擇一個作為條件，使P是△ABC的內相似點，并給出證明．
①∠BAP=∠ACP；②∠APB=∠APC；③AP2=BP?CP．
【拓展延伸】
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A＞∠C．求作一點P，使P是△ABC的內相似點．要求：①尺規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）∠BPC=120°或140°或130°；
（2）證明過程詳見解答；
（3）過程詳見解答．
（2）證明過程詳見解答；
（3）過程詳見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1130引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4