（1）如圖①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 1＜AD＜41＜AD＜4（提示：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證BE2+CF2=EF2；
（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，求證DE=12BC．（簡(jiǎn)述解題思路即可）
DE
=
1
2
BC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：265引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過(guò)點(diǎn)A作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
2．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（9，0）．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長(zhǎng)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請(qǐng)你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)C在第二象限．
（1）若點(diǎn)A（0，a），B（b,0），且a、b滿足+b2-6b+9=0，則a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；a-6
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，AD平分∠BAC，交x軸于點(diǎn)D，交CM于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P，求證：CP垂直平分DN：
（3）試探究（2）中OM，OD與MN之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：63引用：1難度：0.1