如圖，在⊙O中，A、B、C在⊙O上，連接BC、OA，射線AO交BC于點G，弧AB=弧AC
（1）如圖1，求證：AG⊥BC；
（2）如圖2，點P在弧AB上，點D在AO上，DE∥BC交⊙O點E，連接EP、CP，若∠EPC=45°，求證：DE=OG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作⊙O的切線EF，射線EO交PC于點N，PC交AG于點M，連接CF，若FC∥EP，OM=ON，EF-OE=23ON，AD=2，求線段CP的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）線段CP的長度為．
（2）證明見解析；
（3）線段CP的長度為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 15:0:1組卷：64引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7