在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在一個(gè)圖形W，P為圖形W上任意一點(diǎn)，線段PO（點(diǎn)P與O不重合）繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PO'，延長(zhǎng)PO'至點(diǎn)Q，使得PQ=2OP，若點(diǎn)M為線段PQ上一點(diǎn)（點(diǎn)M可與線段PQ端點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)M為圖形W的“二倍點(diǎn)”．
已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，2）．
（1）M1（1，1），M2（3，1），M3（1，2），M4（1，4）中，是線段AB的“二倍點(diǎn)”的是 M1（1，1），M3（1，2）M1（1，1），M3（1，2）；
（2）直線y=k（x-1）（k≠0）存在線段AB的“二倍點(diǎn)”，求k的取值范圍；
（3）⊙A的半徑為1，M是⊙A的“二倍點(diǎn)”，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CD上（N可與線段CD端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段MN的最大值和最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】M1（1，1），M3（1，2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
2．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2