從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，觀察下列各式：
2=1²+1．
2+4=2²+2．
2+4+6=3²+3．
2+4+6+8=4²+4．
…
根據(jù)規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第5個等式：
2+4+6+8+10=5²+5
2+4+6+8+10=5²+5
；
（2）①寫出第n個等式：
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
；（用n表示）
②計算：102+104+106+…+198+200．

【答案】2+4+6+8+10=5²+5；2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：219引用：3難度：0.7

相似題

1．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為12，第2次輸出的結果為6，…，則第2021次輸出的結果為
．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：77引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，按大拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指…的順序從1開始數(shù)數(shù)，當數(shù)到2022時，對應的手指是（　　）
A．食指 B．中指 C．無名指 D．小指
發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.7
解析
3．閱讀下列材料：
因為
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），…，
1
2019
×
2021
=
1
2
×
1
2019
-
1
2021
，所以
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+?+
1
2019
-
1
2021
）=
1
2
×（1-
1
2021
）=
1010
2021
．
解答下列問題：
（1）在和式
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…中，第5項為
，第n項為
，上述求和的思想方法是通過逆用異分母分數(shù)減法法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的差，使得首末兩項外的中間各項可以
，從而達到求和的目的；
（2）利用上述結論計算：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+…+
1
（
x
+
2020
）
（
x
+
2022
）
．
發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：161引用：1難度：0.5
解析

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