我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
（1）【方法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE=12BC．
證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．可證△ADE≌△CFE△CFE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF，然后判斷出四邊形BCFD是 平行四邊形平行四邊形，根據(jù)圖形性質(zhì)可證得DE∥BC，DE=12BC．
（2）【方法遷移】
如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）【定理應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，CGBG=K（K＞1），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F，直接寫出ABAF的值（用含K的式子表示）．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
AG
=
3
CG
BG
=
K
（
K
＞
1
）
AB
AF
【考點】相似形綜合題．
【答案】△CFE；平行四邊形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：583引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F(xiàn)是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當(dāng)點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當(dāng)點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應(yīng)點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3