設橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為-12，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞3．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
1
2
3
【答案】（1）；
（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設P（x0，kx0），∴
∵a＞b＞0，kx0≠0，∴
∴②
∵|AP|=|OA|，A（-a，0），
∴
∴
∴
代入②得
∴k2＞3
∴直線OP的斜率k滿足|k|＞．
2
2
（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設P（x0，kx0），∴
x
0
2
a
2
+
k
2
x
0
2
b
2
=
1
∵a＞b＞0，kx0≠0，∴
x
0
2
a
2
+
k
2
x
0
2
a
2
＜
1
∴
（
1
+
k
2
）
x
0
2
＜
a
2
∵|AP|=|OA|，A（-a，0），
∴
（
x
0
+
a
）
2
+
k
2
x
0
2
=
a
2
∴
（
1
+
k
2
）
x
0
2
+
2
a
x
0
=
0
∴
x
0
=
-
2
a
1
+
k
2
代入②得
（
1
+
k
2
）
（
-
2
a
1
+
k
2
）
2
＜
a
2
∴k2＞3
∴直線OP的斜率k滿足|k|＞
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1597引用：13難度：0.5
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+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
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3．如果橢圓
的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6