【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且∠MAN=45°，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．如圖②，小明將△ADM繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE，連接MN．從而證明出了DM+BN=MN．
（1）請你寫出小明的證明過程；
【類比延伸】
（2）如圖③，點N、M分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長線上，∠MAN=45°，連接數(shù)MN，請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出MN，DM，BN之間的數(shù)量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）MN=BN-DM，證明見解答．
（2）MN=BN-DM，證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：844引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達式；
（2）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當0＜t＜10.5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以4厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設動點運動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運用割補的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1