某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的矩形ABCD空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．
（1）如圖1，要使種植花草的面積為532m2，求小道進(jìn)出口的寬度為多少米；
（2）現(xiàn)將矩形花園的四個(gè)角建成休閑活動(dòng)區(qū)，如圖2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均為全等的直角三角形，其中AE=BF=CM=DN，設(shè)EF=HG=MN=PQ=a米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為2m,且豎向道路出口位于MN和EF之間，橫向彎折道路出口位于PQ和HG之間．
①求剩余的種植花草區(qū)域的面積（用含有a的代數(shù)式表示）；
②如果種植花草區(qū)域的建造成本是100元/米2、建造花草區(qū)域的總成本為42000元，求a的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】（1）小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米；
（2）①（-a2+25a+168）m2；
②a的值為14．
（2）①（-
1
2
②a的值為14．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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