利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；
（2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？
（3）若a-b=35，b-c=35，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．
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2
3
5
3
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【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）3；（3）．
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2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1075引用：4難度：0.7
相似題
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1．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說(shuō)明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
2．若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字與千位數(shù)字的差恰好是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的2倍，則將這個(gè)四位數(shù)M稱作“星耀重外數(shù)”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外數(shù)”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外數(shù)”．
（1）判斷2023，5522是否是“星耀重外數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)“星耀重外數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,且滿足2≤a≤b＜c≤d≤9，記，當(dāng)G（M）是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：154引用：1難度：0.4