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利用我們學(xué)過的知識,可以得出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac=
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.
(1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性;
(2)若a=2018,b=2019,c=2020,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
(3)若a-b=
3
5
,b-c=
3
5
,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用
【答案】(1)見解答過程;(2)3;(3)
-
2
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1075引用:4難度:0.7
相似題
  • 1.若a,b,c是△ABC的三邊長,且a,b,c滿足(a-6)2+(b-8)2+|c-10|=0.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)△ABC是直角三角形嗎?請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:200引用:2難度:0.6
  • 2.材料1:若將一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按照從高位到低位排成一列后,后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差是一個(gè)常數(shù),則這個(gè)自然數(shù)叫做“進(jìn)階數(shù)”.如:四位數(shù)1357排列后為:1,3,5,7.因?yàn)?-5=5-3=3-1=2,且差為2的常數(shù),故1357是一個(gè)差為2的四位“進(jìn)階數(shù)”.又如,9876,3333也是“進(jìn)階數(shù)”.
    材料2:若一個(gè)自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字與另一個(gè)自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同,則這兩個(gè)自然數(shù)互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”.例如:1357與7531,987與789,…,它們都互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”.
    規(guī)定:把最高位數(shù)字為x(1≤x≤5,且x為整數(shù)),差為2的三位“進(jìn)階數(shù)”與它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”的和與222的商記為F(x).例如,當(dāng)x=5時(shí),三位“進(jìn)階數(shù)”為579,它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”為975,則F(x)=
    579
    +
    975
    222
    =7,所以F(5)=7.
    (1)計(jì)算:F(1),F(xiàn)(4);
    (2)規(guī)定:k=F(m)-F(n),當(dāng)F=F(m)+F(n)=11時(shí),求k的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:357引用:2難度:0.5
  • 3.若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N,并規(guī)定
    F
    M
    =
    M
    -
    N
    9
    .若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字,且
    F
    M
    9
    為整數(shù),則F(M)的最大值為

    發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:465引用:8難度:0.6
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