在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點(diǎn)，B為⊙O上任意一點(diǎn)．給出如下定義：記A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值為p（規(guī)定：點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，p=0），最大值為q,那么把p+q2的值稱為點(diǎn)A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）．
（1）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
①d（D，⊙O）=22；
②若點(diǎn)M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；
（2）若點(diǎn)N在直線y=3x+23上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；
（3）正方形的邊長為m,若點(diǎn)P在該正方形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為10，直接寫出m的最小值和最大值．
p
+
q
2
3
x
+
2
3
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：975引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
2．【閱讀理解】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD=10，BC=CD=10，∠B=90°，點(diǎn)M在邊AD上，AM=4，點(diǎn)N是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)．以MN為斜邊作Rt△MNP，若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊AB上，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”．3
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”，當(dāng)AP=4，直接寫出結(jié)果：∠BAD=；BN=．
（2）如圖2，點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的中點(diǎn)O到BC的距離是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出該距離．若變化，請(qǐng)說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)N，使線段MN關(guān)于四邊形ABCD的邊AB的“直角點(diǎn)”恰好有兩個(gè)？若存在，請(qǐng)直接寫出BN的長度或取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1