若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和數(shù)”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．
（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G（M）=c+d9，P（M）=|10（a-c）+（b-d）|3．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．
c
+
d
9
|
10
（
a
-
c
）
+
（
b
-
d
）
|
3
【考點(diǎn)】整數(shù)問題的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）2022 不是“勾股和數(shù)”，5055 是“勾股和數(shù)”；
（2）8109或8190或4536或4563．
（2）8109或8190或4536或4563．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1067引用：5難度：0.3
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1．有n個(gè)人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個(gè)人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：78引用：1難度：0.3 -
2．定義：對任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為；
②計(jì)算：f（23）=；
（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請求出“迥異數(shù)”b.發(fā)布：2024/8/28 13:0:8組卷：477引用：5難度：0.7 -
3．甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先取三張一樣的紙片，在紙片上各寫一個(gè)正整數(shù)p、q、r,使p＜q＜r,分糖時(shí)，每人抽一張紙片（同一輪中抽出的紙片不放回去），然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過若干輪這樣的分法后，甲共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖．又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r,而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)之和是18，問：p、q、r分別是哪三個(gè)正整數(shù)？為什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.5