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2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)時(shí)代中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知拋物線C1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），動(dòng)直線l的解析式為y=-4x+e.
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線C2，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)位于N點(diǎn)的左邊），動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M，與拋物線C2的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：直線PN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（3）已知點(diǎn)B（0，3），且點(diǎn)C在動(dòng)直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè)，請(qǐng)求出e的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x2-1．
（2）證明見(jiàn)解答．
（3）e=3+或e=3-或-3或9．
（2）證明見(jiàn)解答．
（3）e=3+
85
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：653引用：5難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫(xiě)：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2