【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2），
（3）．
（2）
10
（3）
17
+
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：318引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時(shí)，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，若∠CAE=90°，AB=6，請(qǐng)直接寫出線段BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
3．【實(shí)踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1
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