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試題詳情
為了做好“雙11”促銷活動，某電商打算將進行促銷活動的禮品重新包裝，設計方案如下：將一塊邊長為20cm的正方形紙片ABCD剪去四個全等的等腰三角形（△SEE'，△SFF'，△SGG'，△SHH'），再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的禮品袋S-EFGH，其中A，B，C，D重合于點O，E與E'重合，F(xiàn)與F'重合，G與G'重合，H與H'重合（如圖所示），設AE=BE'=xcm.
（1）求證：平面SEG⊥平面SFH；
（2）若電商要求禮品袋的側面積不少于128cm2，試求x的取值范圍；
（3）當x=5時，該電商打算將禮品袋S-EFGH全部放入一個球形的包裝盒內(nèi)密封，求包裝盒的直徑的最小值．
【考點】平面與平面垂直．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）4≤x＜10；（3）包裝盒的直徑R的最小值是6.25cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：25引用：2難度：0.3
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1．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5