在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k+1）x+k（k為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)k=-3時(shí)，直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，如圖1，連接BC，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，EG∥x軸交直線BC于點(diǎn)G，求△EFG面積的最大值；
（3）如圖2，當(dāng)k＜0（k≠-1）時(shí)，在直線l：y=kx+1上是否存在點(diǎn)Q，使得△OQB為直角三角形且這樣的Q點(diǎn)有且只有3個(gè)？若存在，請求出此時(shí)k的值，并求出所有的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）；
（2）；
（3）存在，Q（0，1），此時(shí)k＜0且k≠-1；Q（-k，-k2+1），此時(shí)k＜0且k≠-1；k=-，Q（，）．
（2）
81
64
（3）存在，Q（0，1），此時(shí)k＜0且k≠-1；Q（-k，-k2+1），此時(shí)k＜0且k≠-1；k=-
2
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5
5
3
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：234引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7