如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且AC=9．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△POB=16S△ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）把點(diǎn)C向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)H，作射線CH，連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C，H重合），試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
S
△
POB
=
1
6
S
△
ABC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（-6，0）；
（2）存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）；
（3）∠MAC=∠HBM+∠BMA或∠BMA=∠HBM+∠MAC．
（2）存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）；
（3）∠MAC=∠HBM+∠BMA或∠BMA=∠HBM+∠MAC．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運(yùn)用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時(shí)，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時(shí)，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點(diǎn)P在線段BC兩端點(diǎn)的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3