在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)A在這個(gè)拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)B在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，當(dāng)頂點(diǎn)C在圖象G上，記圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,2-m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x-1，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-2）；
（2）①8；②h=（m+1）2（0＜m＜1）或h=4m2（m＞1）；
（3）當(dāng)或m=3或m=4時(shí)，拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)．
（2）①8；②h=（m+1）2（0＜m＜1）或h=4m2（m＞1）；
（3）當(dāng)
-
3
-
21
2
＜
m
＜
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：6難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長(zhǎng)（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3