如圖，在⊙O中，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)C，D是弦CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，G為?BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作MN∥AE，與AF、EB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若AE=24，AM=18，求⊙O的半徑．
?
BF
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）13．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：435引用：1難度：0.5
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接EF，求的值．EFAC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：622引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tanB=，求DE的長(zhǎng)．23發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：730引用：4難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE=2，EC=1．?BD
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）求⊙O的直徑；
（3）延長(zhǎng)AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：105引用：2難度：0.3