如圖①，拋物線C1：y=x2+2x-3與拋物線C2：y=ax2+2ax-1組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），拋物線C1與y軸交點(diǎn)為G，拋物線C2與y軸交點(diǎn)為H．
（1）求a的值；
（2）如圖①，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接EG，點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為何值時(shí)，△EFG是以EG為底的等腰三角形？
（3）如圖②點(diǎn)M是x軸下方拋物線C1上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線C2于點(diǎn)D，試探究：在M點(diǎn)的運(yùn)動過程中，NDDM的比值是否為一個(gè)定值；如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．
C
1
：
y
=
x
2
+
2
x
-
3
C
2
：
y
=
a
x
2
+
2
ax
-
1
ND
DM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為，理由見解答．
1
3
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：126引用：1難度：0.4
相似題
-
1．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1