【概念理解】若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖1，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，矩形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①求證：AE=CF．
②請(qǐng)你判斷直線EF是否為該矩形的等積直線． 是是．（填“是”或“不是”）
（2）【問(wèn)題探究】如圖3是一個(gè)缺角矩形，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，小華同學(xué)給出了該圖形等積直線的一個(gè)作圖方案：將這個(gè)圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個(gè)矩形的對(duì)稱中心O1，O2所在直線是該缺角矩形的等積直線．
如圖4，直線O1O2是該圖形的一條等積直線，它與邊BC，AF分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)MN的中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AF于點(diǎn)P，Q，直線PQ 是是（填“是”或“不是”）缺角矩形ABCDEF的等積直線．
（3）【實(shí)際應(yīng)用】若缺角矩形ABCDEF是老張家的一塊田地如圖5．P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個(gè)兒子，為了灌溉方便，便想使每個(gè)兒子分得的土地都有一邊和水井相鄰，試問(wèn)該如何分割這塊土地？畫出圖形，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：5難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過(guò)折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3