閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，求△OBC與△ABC的面積．
（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點O，請判斷ODOA、S△OBCS△ABC是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值；如果不是，請說明理由．
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M．
①若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；
②若S△CME=1，求正方形ABCD的面積．
OD
OA
S
△
OBC
S
△
ABC
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1966引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處．
（1）如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖②，當AB=5，且AF?FD=10時，求EF的長；
（3）如圖③，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，請直接寫出的值．ABBC發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：2370引用：8難度：0.3