如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2平移，使平移后的拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P（m,n）（-3＜m＜0）是拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求四邊形OAPE的面積的最大值；
（3）若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線C2的對(duì)稱軸上位于點(diǎn)D的上方的一點(diǎn)，當(dāng)△DMN與△BOD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）四邊形OAPE的面積最大值是；
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，2）．
（2）四邊形OAPE的面積最大值是
63
8
（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，OB=2，對(duì)稱軸為直線x=-2（提示：點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若△ACE為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5