如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-3，0）和B（4，0），點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P在直線BC上方的拋物線上運動，過點P作PD⊥BC交BC于點D，作PE⊥x軸交BC于點E，求72PD+4PE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中72PD+4PE取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向上平移3個單位，點Q為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點Q、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
7
2
PD
+
4
PE
7
2
PD
+
4
PE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）點P的坐標為（2，），的最大值為；
（3）點N的坐標為（，）或（-，-）或（，-）．
1
4
1
4
（2）點P的坐標為（2，
5
2
7
2
PD
+
4
PE
28
2
+
20
5
（3）點N的坐標為（
3
2
29
16
3
2
47
16
21
2
47
16
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 6:0:10組卷：427引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點坐標為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達式；
（2）矩形PQMN的頂點P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點M，N在拋物線上（如圖）．
①當點P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點P的坐標；
②判斷命題“當矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當拋物線l經(jīng)過點C（0，3）時，
①點B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點A，點P為線段OA上一點，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點C，連接AC；
（1）如圖1，若點A的橫坐標為，92
①求拋物線的解析式；
②當∠BCA=45°時，求點P的坐標；
（2）在（1）的條件下，當AP=1，點Q為線段AC上一點，點N為x軸上一點，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點M，且=PMMN，求點Q的縱坐標．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3
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