如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn)，求△APC周長的最小值；
（3）若M，N為拋物線上兩個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點(diǎn)M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的面積；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x+3；
（2）3+；
（3）162或2．
（2）3
2
10
（3）162或2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/20 5:0:9組卷：456引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=23上．52
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：851引用：24難度：0.5 -
2．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為D，圖象C1、C2相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點(diǎn)D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點(diǎn)P與圖象C交于另一點(diǎn)E，與圖象C2交于另一點(diǎn)F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點(diǎn)P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-2x+4與y軸相交于點(diǎn)P，拋物線y2=x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線y的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時，求b+c的最小值；
（3）若點(diǎn)A（-2，1）、B（-3，4）兩點(diǎn)恰好均在拋物線y2上．
①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②經(jīng)過點(diǎn)P、Q的直線l上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交函數(shù)y1、y2的圖象于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)E在點(diǎn)F下方，且D是線段EF的中點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：258引用：2難度：0.4