下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．
【問題提出】
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，請用尺規(guī)作圖：在Rt△ABC外側(cè)，以BC為邊作△CBE≌△CAD．
【問題探究】
小明：如圖2，分別以B、C為圓心，以AD、CD為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接BE、CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小亮：如圖3，過點(diǎn)B作BM⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CN⊥DC于點(diǎn)C，BM、CN相交于點(diǎn)E，則△CBE即為所求作的三角形．
（1）小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①，小亮得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ③③．（橫線上填序號：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS）
【問題再探】
（2）在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組的同學(xué)們用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，A組同學(xué)會試延長線段AC至F點(diǎn)，使CF=CA，連接EF，從而得以證明（如圖4）；B組同學(xué)過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，從而得以證明（如圖5），請你選取A組或B組中的一種方法完成證明過程．
【問題解決】
（3）如圖6，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，BC=42，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點(diǎn)E，使S△ACE=S△BCD，請求出相應(yīng)的BE的長．
?
BC
=
4
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2
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