探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、12倍、k倍．
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？不存在不存在（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10 xy=12
得x2-10x+12=0，再探究根的情況；
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的12倍；
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=12x，那么，
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？存在存在．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的12，若不存在，用圖象表達(dá)；
c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：k≥2425k≥2425．
1
2
x + y = 10 |
xy = 12 |
1
2
12
x
1
2
24
25
24
25
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】不存在；存在；k≥
24
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3
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