【了解概念】
如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE，連接BD并延長與CE交于點F，那么將∠BFC叫做△ABC和△ADE的底聯角．
【探究歸納】
（1）兩個等腰三角形的底聯角與這兩個等腰三角形的頂角有怎樣的數量關系？請用文字語言寫出結論．
【拓展提升】
運用（1）中的結論解決問題：
（2）如圖2，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE=90°，∠DCE=62°，求∠BDC的度數；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，CD=5，點O為四邊形ABCD內一點．且OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，求AD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）兩個等腰三角形的底聯角等于這兩個等腰三角形的頂角，理由見解答；
（2）∠BDC=152°或∠BDC=28°；
（3）AD的長為3．
（2）∠BDC=152°或∠BDC=28°；
（3）AD的長為3
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/4 1:0:8組卷：1065引用：4難度：0.3
相似題
-
1．（1）問題發(fā)現
如圖1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD，交CE的延長線于點F．
填空：的值為 ，∠BFC的度數為 ．CEBD
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，BE的延長線和CF的延長線交于點H．請求出的值及∠BHC的度數．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將矩形AEFG繞點A在平面內自由旋轉，BE，CF所在直線交于點H．若AB=，請直接寫出BH的最大值．3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：684引用：3難度：0.3 -
2．綜合與實踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉一轉：將圖①中的∠EAF繞點A旋轉．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數量關系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合）連接AD．以A為頂點，AD為腰向兩側分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點M，N，連接EF，分別交AB，AC于點P，Q．設AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
3．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數量關系；
（2）當α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數量關系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140難度：0.3