附加：
在平面直角坐標系中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）．
①設(shè)點O與線段AB上一點的距離為d,d的最小值是 33，最大值是 1313；
②在p1（32，0）p2（1，4）p3（-3，0）這三個點中，與點O是線段 AB的一對平衡點的是 P1P1；
（2）如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于x軸，對角線的交點為點O，點D的坐標為（2，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是正方形的一對平衡點，直接寫出x的取值范圍；
（3）已知點F（-2，0），G（0，2），某正方形對角線的交點為坐標原點，邊長為a（0＜a≤2）．若線段FG上的任意兩個點都是此正方形的一對平衡點，直接寫出a的取值范圍．
?
13
13
3
2
，
0
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：214引用：1難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t s（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
（2）①當四邊形AEFD為菱形時，求t的值；
②當t=s時，四邊形DEBF為矩形；
（3）當△DEF為直角三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：5難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA=8，OC=4
，∠AOC=45°，點P、Q分別是邊BC、OC上的動點，點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從點O向點C運動，當其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t.2
（1）求出點B、C的坐標；
（2）當t=2時，求△APQ的面積；
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點M，使得以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：336引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D=90°，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點F，連接EF．
（1）求證：△EGF≌△EDF；
（2）求證：BG=CD；
（3）若點F是CD的中點，BC=8，求CD的長．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：1422引用：11難度：0.4
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