如圖，已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點B．拋物線過A，B兩點．P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
（1）若拋物線的頂點M的坐標為（12，92），其對稱軸交AB于點N．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線的對稱軸上找一點Q，使|AQ-BQ|的值最大，試求出點Q的坐標；
③是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在，求出此時點P的坐標；
（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，直接寫出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
（
1
2
，
9
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-2x2+2x+4；②；③存在，；
（2）存在，y=-2x2+2x+4或．
Q
（
1
2
，
6
）
P
（
3
2
，
1
）
（2）存在，y=-2x2+2x+4或
y
=
-
5
2
x
2
+
3
x
+
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：63引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2
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