如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，頂點為E，過線段OB上的動點F作CF的垂線交BC于點D，延長DE交y軸于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長．
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3
【答案】（1）y=x2-x-；（2）OF=1．
3
3
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3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：165引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點A，B，與y軸交于點C，取AC的中點M，CB的中點N．
（1）當(dāng)m=0時，求中點M，N兩點的坐標(biāo)；
（2）對于當(dāng)m≥-3時m的所有值，對應(yīng)的M，N所有點是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+2m圖象上的兩點．
（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點A、B在二次函數(shù)的圖象上運動時，滿足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）點A、B的位置隨著k的變化而變化，設(shè)點A、B的運動路線分別與直線x=n交于點P、Q，當(dāng)PQ=2時，求n的值．發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：172引用：2難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2ax-1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當(dāng)x≤0時，若函數(shù)y=x2-2ax-1（a為常數(shù)）的圖象的最低點到直線y=2a的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：312引用：6難度：0.6
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