數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長(zhǎng)補(bǔ)短，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）∠HFC=∠BFA，證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）BP=AF+PF，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）∠HFC=∠BFA，證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）BP=AF+PF，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，直線m∥n,點(diǎn)A、B在直線m上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥n于點(diǎn)C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）DE與AC交于點(diǎn)P，在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解決：（3）過(guò)點(diǎn)D作DQ∥BC交m于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方），數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AQ=BE時(shí)，線段BE和AB有一定的數(shù)量關(guān)系，該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，當(dāng)AQ=BE時(shí)，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蜓亍鰽BC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分線BN和CN相交于點(diǎn)N，求∠BNC的度數(shù)．
?
（1）請(qǐng)你先完成這個(gè)問(wèn)題的解答．小明在完成以上問(wèn)題的解答后，作如下變式探究：
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN與CM交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．38
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，當(dāng)射線CM與BN相交時(shí)，n的取值范圍是什么？試說(shuō)明理由．34發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：257引用：2難度：0.4