在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+（m-1）x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△CFD，連接CB，BF．
①當(dāng)點(diǎn)F落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AC的長；
②設(shè)AC=n,其中0＜n＜2，試用含n的式子表示CB2+BF2，并求出使CB2+BF2取得最小值時點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）①AC=；
②F（1，1）．
（2）①AC=
3
②F（1，1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．2發(fā)布：2025/6/18 17:0:1組卷：4000引用：62難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2
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