用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是 a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的大正方形，試用不同形式表示這個(gè)大正方形的面積，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2；
（3）利用（2）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值；
（4）如圖3，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m,n的正方形拼在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，連接BD、BF，若m+n=12，mn=24，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 9:0:8組卷：113引用：2難度：0.5
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿(mǎn)足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
問(wèn)題：對(duì)于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當(dāng)a,b,m滿(mǎn)足條件：2a×4b=8m時(shí)，求m的值；
②若△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4