如圖，在?ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，點M在BC邊所在的直線上，CM=8，PQ=6，以PQ為直徑的半圓O與BC相切于點P，點H為半圓弧PQ上一動點．
探索：如圖1，當點P與點M重合時，則BQ=6565，線段CH的最小值為 73-373-3；
思考：若點H從Q開始繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為15度/秒，同時半圓O從M點出發(fā)沿MB做平移運動，速度為1個單位長度/秒，運動時間為t秒（0≤t≤12）．解決下列問題：
（1）如圖2，當PQ與D點在一條直線上時，求點O到CD的距離及扇形OHQ的面積；
（2）當圓O與CD相切于點K時，求∠HOQ的度數(shù)；
直接判斷此時：弧HQ長 ＜＜弦KQ長（填：＜、＞或=）；
（3）當弧HQ（包括端點）與?ABCD邊有兩個交點時，直接寫出運動時間t的取值范圍．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】6；；＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3
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