如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象分別交y軸，x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求k的值及拋物線(xiàn)的解析式．
（2）直線(xiàn)x=t在第一象限交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，當(dāng)t取何值時(shí)，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A，M，N，D為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出所有平行四邊形的面積是多少．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=-，y=-x2+x+2；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，MN有最大值4；
（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）或（0，-2）或（0，6），平行四邊形的面積都等于8．
1
2
7
2
（2）當(dāng)t=2時(shí)，MN有最大值4；
（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）或（0，-2）或（0，6），平行四邊形的面積都等于8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.3
相似題
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1．如果一個(gè)矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在某拋物線(xiàn)上，那么稱(chēng)該矩形是該拋物線(xiàn)的“半接矩形”．矩形ABCD在第一象限，點(diǎn)B（m,n）在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c（記為拋物線(xiàn)T）上．
（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m=1，b=-3，c=4，直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并證明；矩形ABCD是拋物線(xiàn)T的“半接矩形”；
（2）A（m,n+1），點(diǎn)C在A(yíng)B邊的右側(cè)，BC=3，矩形ABCD是拋物線(xiàn)T的“半接矩形”，若矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸是，將該矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線(xiàn)T的“半接矩形”，請(qǐng)?zhí)骄烤匦蜛BCD如何平移．x=-b2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)M從B點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從C點(diǎn)以每秒43個(gè)單位沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？2發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=a（x+5）（x-4）交x軸于點(diǎn)A、B（OB＜OA），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=bx-3交y軸于點(diǎn)D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在此拋物線(xiàn)上，連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△DBP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接EA、CE，且EA=CE，點(diǎn)N是EC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E向射線(xiàn)AN作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∠ANC=∠AEF，點(diǎn)K為AC上的一點(diǎn)，連接GK，過(guò)點(diǎn)F作GK的垂線(xiàn)，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當(dāng)PF∥y軸時(shí)，求△DBP的面積及∠MFP的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.4