讀下列材料，完成文后任務．
| 小明在數(shù)學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3．求（6-x）2+（x-2）2的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法： 方法1：設6-x=m,x-2=n,則（6-x）（x-2）=mn=3，m+n=6-x+x-2=4， ∴（6-x）2+（x-2）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=42-2×3=16-6=10 方法2： ∵（6-x）（x-2）=3，∴6x-12+2x-x2=3，∴x2-8x=-15，（6-x）2+（x-2）2=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2（x2-8x）+40=2×（-15）+40=-30+40=10． |
（1）方法1用到的乘法公式是
完全平方公式
完全平方公式
（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．（2）請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若（x-11）2+（9-x）2=10，求（x-11）（9-x）的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．
【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】完全平方公式
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.5
相似題
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1．乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個長方形，面積是 ；如圖2，陰影部分的面積是 ；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式 ；
（2）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①103×97；
②（2x+y-3）（2x-y+3）．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：704引用：4難度：0.7 -
2．如圖，邊長為（m+4）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/15 10:0:1組卷：388引用：3難度：0.9 -
3．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，寫出一個表示因式分解的式子為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：348引用：3難度：0.7