如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于點A、D，與y軸交于點C，點E（8，-5）在拋物線上，連接AE，作EF⊥x軸于點F，且tan∠EAF=12．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接AP、PF，設點P的橫坐標為t,△APF的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接PE，∠APE的平分線PQ交x軸于點Q，連接QE，且2∠PQE-∠PAE=180°，點R在線段AE上，連接FR，當∠PFR=∠APQ時，求直線FR的解析式．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
S
=
-
5
4
×
（
t
-
2
）
2
+
20
（3）
y
=
1
7
x
-
8
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5