完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9．
∴a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積；
（2）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（x-6）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（1）S△AFC=4；（2）7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 18:0:1組卷：539引用：3難度：0.5
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1．圖1在一個長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著腿線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長為 ；
（2）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值．94發(fā)布：2025/6/1 0:0:1組卷：458引用：2難度：0.8 -
2．我們將（a+b）2=a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2=（a+b）2-2ab,等．根據(jù)以上變形解決下列問題：ab=（a+b）2-（a2+b2）2
（1）已知a2+b2=12，（a+b）2=20，則ab=；
（2）若x滿足（2022-x）2+（x-2019）2=2020，求（2022-x）（x-2019）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點E、F分別是BC、CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/1 15:0:2組卷：550引用：2難度：0.7 -
3．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．
（1）模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式：；
（2）解決問題：如果，求a2+b2的值；a+b=37，ab=12
（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2=20，求這個長方形的面積．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：1304引用：5難度：0.5
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